#1. Basis of Linear Algebra : 선형대수 기초

Keywords

• Summarize of the symbols used in the thesis (with. Latex)
• Scalar, Vector, Matrix
• Row Vector, Column Vector

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Ⅰ. Summarize of the symbols used in the thesis (with. Latex)

인공지능과 딥러닝에서는 가장 기본적으로 선형대수가 사용됩니다.
우리는 논문에서도 자주 볼 수 있고, 이를 해석하며 내용을 이해해야 합니다.
간단하게 우리가 사용하고 또한 자주보는 기호를 정리해보도록 하겠습니다.

• $a \in A$ set membership : $a$ is memeber of $set A$
• $\mid B \mid$ cardinality : number of items in $set B$
• $\parallel v \parallel$ norm : length of $vector v$
• $\sum$ summation : expression of 'sigma'
• $\mathbb{R}$ the set of real numbers
• $\mathbb{R}^n$ real number space of dimension n

Ⅱ. 선형대수학이란?

선형대수학은 선형 함수(or 사상, 연산, 변환)에 대한 대수학으로서, 선형(linear)은 다음 관계식들로 정의된다.

Scalar(스칼라) : 단일숫자, Single Number, 크기만 갖고 방향은 없는 양

• lower case로 표현함.
• $s \in \mathbb{R}$ : Scalar 's' in All of Real number

Vector(벡터) : 순서가 있는 숫자 리스트, 크기와 방향이 존재.

• lowercase로 표현함.
• Bold체를 적용시켜 Scalar와 구분함.
• Row Vector : horizontal한 vector (행 벡터, 가로열)
• Column Vector : vertical한 vector (열 벡터, 세로열, ml에선 default한 형태의 벡터이다.)
• $\textbf{x} =
  \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ \cdots \\ x_n \\ \end{bmatrix}\ \in \mathbb{R}$

Matrix(행렬) : 2차원 숫자 리스트.

• Capital Letter로 표현함.
• $A = \begin{bmatrix} 1 & 6 \\ 3 & 2 \\ 4 & 5 \\ \end{bmatrix}, A \in \mathbf{R}^{3 \times 2}$
  → $A$라는 matrix가 3x2 dimension의 $\mathbf{R}$에 속한다. 즉, $A$ matrix는 3개의 row와 2개의 col로 구성된다!!
• 특정 행이나 열에 해당하는 구성요소를 표현하기 위해서는 아래와 같이 표기한다.
  • 다음 행렬 $A$에 대해 알아보자.
    $$A = \begin{bmatrix} 1 & 6 \\ 3 & 4 \\ 5 & 2 \\ \end{bmatrix}$$
  • $A_ij$는 행렬 A의 (i,j)번째 구성요소를 나타낸다.
    $ e.g. A_{21} = 3$
  • $A_{i,}$는 행렬 A의 row vector가 i인 구성요소를 나타낸다.
  • $A_{,j}$는 행렬 A의 column vecotr가 j인 구성요소를 나타낸다.